التفاضل والتكامل ١ – متوسط

مساق التفاضل والتكامل ١ هو مساق مجاني مقدّم من إدراك وجزءٌ من سلسلة مساقات التفاضل والتكامل على موقع إدراك ، ويتناول المساق أساسيات التفاضل والتكامل وكيفية استخدام الجيوجبرا في تدريس الرياضيات و اللوغاريتمات والأسس وقوانين التفاضل والتكامل ومفهوم الاقتران الخطي والاقتران التربيعي والفرق بينهما، بالإضافة إلى الفترات على الأعداد الحقيقية وكيفية إيجاد المجال والمدى من الرسم وتحديد قاعدة الاقتران وحساب قيمته والتمييز بين الاقتران والعلاقة وخواص الاقتران .

نجد تطبيقات التفاضل والتكامل في الحياة العملية بشكل كبير ويومي، ومن مظاهر أهمية هذا العلم أنه ساعد على اشتقاق العديد من القوانين الفيزيائية الهامة كما أنّ له دوراً في تحديد بعض القيم الفيزيائية كالسرعة والتسارع وحساب المسافة، ولهذا يعتبر علم التفاضل والتكامل من أهم فروع علم الرياضيات التي تُدرّس عادةً كمتطلّب جامعي لأغلب الطلاب بحسب التخصص كما تدرّس لطلاب الثانوية العامة (التوجيهي).

وعادةً ما نجد كلمة التفاضل مقترنةً بكلمة التكامل وذلك لما فيهما من تداخل في التطبيقات العملية لتقديم تفسيرات رياضية دقيقة، ويهتم هذا العلم بدراسة النهايات والاتصال والمتسلسلات اللانهائية وحساب التكاملات في الرياضيات والاشتقاق للمعادلات والحدود الجبرية والاقتران الخطي والاقتران التربيعي وستتعرّف على كل ذلك وأكثر من خلال مساق التفاضل والتكامل ١ .

ويعدّ التفاضل عملية معاكسة للتكامل حيث يركّز التفاضل على دراسة الكميات متناهية الصغر بطريقة فردية والعمليات التي تمرّ بها هذه الأجزاء الصغيرة، أما التكامل فيركّز على إضافة عدد لا نهائي من الكميات الصغيرة معاً، وهذا ما ستكتشفه في مساق التفاضل والتكامل ١ الذي يشرح قوانين التفاضل والتكامل بشكل دقيق ومبسط.

ويدخل علم التفاضل والتكامل في العديد من التطبيقات الهندسية والعلوم المختلفة حيث يتمّ استخدامه لدراسة سلوك الدوال والتغيرات فيها وحل مشاكل علم الجبر بسهولة، ومن الموضوعات الرئيسية التي ستتعلّمها في مساق التفاضل والتكامل ١ كيفية إيجاد المجال والمدى من الرسم مع تطبيقات التفاضل والتكامل في الحياة العملية والأسس الشطرنج والعديد من الأمثلة التطبيقية والتمارين.

كما تغطي دورة التفاضل والتكامل ١ بعض الاقترانات الهامة وتحويلاتها الهندسية وتطبيقاتها وعمليات وأمثلة تطبيقية عليها، ويشرح كيفية تركيب اقترانين ويدخل في قوانين اللوغاريتمات والأسس وخواصها ومسائل تطبيقية عليها، بالإضافة إلى أمثلة ومسائل تطبيقية على أسس الشطرنج وأسس الربح المركب وكيفية حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية .

ومع نهاية المساق ستصبح لديك صورة أوضح عن مفهوم المشتقة الأولى ومتوسط التغير والمجال والمدى والميل عند نقطة وميل المماس للمنحنى عند نقطة معينة، بالإضافة إلى الاقترانات والاقترانات الأسيّة واللوغاريتمات والنهايات والجيوجبرا ومعادلة المماس، وستفهم قوانين وقواعد الاشتقاق من خلال التمارين والأمثلة المقدّمة.

تعرّف على أساسيات التفاضل والتكامل في هذه الدورة المجانية من إدراك بعنوان التفاضل والتكامل ١ والتي ستعرّفك أيضاً على كيفية استخدام الجيوجبرا في تدريس الرياضيات وغير ذلك من المواضيع الهامّة في نظرية التفاضل والتكامل.

د. مفيد أحمد أبوموسى/ يوسف صايل محمود/ ريم القواسمة – منصة إدراك/ الجامعة العربية المفتوحة